为什么人类使用的坐标系都同胚于 R^n，能否使用不同胚于 R^n 的坐标系？

人类无法直接研究球面，即使造成了奇点，也要把球面映射到 R^2 上。这是数字本身是 R^1 空间导致的是否有一种数学结构或者符号系统，能直接对球面进行研究？幻想：有一种外星人只擅长想象球面或者环形空间，他们使用了一种神奇的循环数，因此研究一条直线时反而需要奇怪的坐标系