为什么双曲线引入复数i就能变椭圆？？

求大佬解答我感觉很奇怪，双曲线有一些点仿射后就不在椭圆上了，虽然我知道还有一种不用复数的变换，但是为什么一个i能改变这么多东西？实平面上的无穷点到复平面后去哪了？大学后我也一直在想，可是无济于事求解答